指数
文字・記号・基本式
| 表示 | 記述 | 解説 |
|---|---|---|
| \[x^n\] | x^n | べき乗を表すには^を使用します。 |
| \[x^{n+1}\] | x^{n+1} | 指数部が2文字以上の場合は{}ブロックにします。 |
| \[x^{y^z}\] | x^{y^z} | x^y^zだとエラーになります。 |
| \[\mathrm{e}^x\] | \mathrm{e}^x | eを斜体にしたくない場合は\mathrmコマンドを使用します。 |
| \[\exp(x)\] | \exp(x) | exp関数は\expで記述します。 |
| \[\sqrt x\] | \sqrt x | 根号は\sqrtで記述します。 |
| \[\sqrt{x+1}\] | \sqrt{x+1} | 中の数式が2文字以上の場合は{]ブロックにします。 |
| \[\sqrt{\frac{2}{3}}\] | \sqrt{\frac{2}{3}} | 根号は中の数式にあわせて自動的にサイズが調整されます。 |
| \[\sqrt[3]{x}\] | \sqrt[3]{x} | 三乗根などを表す場合は\sqrtに[指数]オプションをつけて記述します。 |
| \[\surd\] | \surd |
中の文字の大きさによって根号の大きさがばらばらになってしまいます。これを揃えるためには\mathstrutコマンドを使用します。
| 表示 | 記述 |
|---|---|
| \[\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\] | \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d} |
| \[\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}+\sqrt{\mathstrut d}\] | \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}+\sqrt{\mathstrut d} |
記述例
指数の法則
基本的な指数の法則を説明する式です。下括弧\underbraceと上括弧\overbraceを両方使用しています。省略記号は\cdotsです。
a^{m+n}
=\overbrace{
\underbrace{a\times\cdots\times a}_\text{m個}
\times
\underbrace{a\times\cdots\times a}_\text{n個}
}^{m+n個}
=a^m\times a^n\[
a^{m+n}
=\overbrace{
\underbrace{a\times\cdots\times a}_\text{m個}
\times
\underbrace{a\times\cdots\times a}_\text{n個}
}^{m+n個}
=a^m\times a^n
\]
二重根号
二重根号の公式です。この式の左辺のように\sqrtは必要に応じてネストすることができます。右辺は根号の高さを揃えるために\mathstrutコマンドを使用しています。
\sqrt{(a+b)\pm 2\sqrt{ab}}
=\sqrt{\mathstrut a}\pm\sqrt{\mathstrut b}\[
\sqrt{(a+b)\pm 2\sqrt{ab}}=\sqrt{\mathstrut a}\pm\sqrt{\mathstrut b}
\]
根号の性質
根号\sqrtの用法のサンプルです。
a^\frac{n}{m}=\sqrt[m]{a^n}=\left(\sqrt[m]{a}\right)^n\[
a^\frac{n}{m}=\sqrt[m]{a^n}=\left(\sqrt[m]{a}\right)^n
\]
対数
文字・記号・基本式
| 表示 | 記述 | 解説 |
|---|---|---|
| \[\log x\] | \log x | \(\log\)は\logです。 単にlogと記述すると変数と同じイタリック体で\(log\)と表示され、可読性が低下します。 |
| \[\log_{a}x\] | \log_{a}x | \(\log\)の底を表すには\log_{底}と記述します。 底が1文字の場合は\log_abでも同じ結果になります。 |
| \[\ln x\] | \ln x | \(\ln\)は自然対数を表すことが多いです。 |
| \[\lg x\] | \lg x | \(\lg\)は2を底とする対数を表すことが多いです。 |
記述例
対数の基本
対数\log、指数^の基本的な使い方のサンプルです。\log_{a}bは、底を表す文字がa一文字なので\log_abと記述しても同じ表示となりますが、修正時などに間違いやすいので{}をつけてブロックにしています。
同値を表す矢印\(\Longleftrightarrow\)は\Longleftrightarrowです。
\(a>0, a\neq 1,x>0\)のとき、
\[\log_{a}x=b\Longleftrightarrow a^b=x\]
\(\log_{2}(1+|2-x|)-3\log_{8}\displaystyle\frac{1}{1+|x|}=2\) をみたす実数 \(x\) をすべて求めよ。
\(\displaystyle\frac{1}{5}<a<\frac{4}{5}<b<1\) のとき、\(\log_{b}\displaystyle\frac{1}{5},\ \log_{b}\frac{4}{5},\ \log_{a}b,\ \log_{\frac{4}{5}}b,\ 1\)の大小を調べよ。
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