順列・組み合わせ
文字・記号・基本式
| 表示 | 記述 | 解説 |
|---|---|---|
| \[{}_n\mathrm{P}_r\] | {}_n\mathrm{P}_r | 下付き文字 _ は左側に文字が必要なので、ダミー文字として空のブロック { } を補い、{}_nと記述しています。 また、P は斜体にしないのが正しい書き方とのことで、\mathrm を使用してローマン体にしています。 |
| \[{}_n\mathrm{C}_r\] | {}_n\mathrm{C}_r | nPr の場合と同様の記法です。 |
| \[{}_n\mathrm{\Pi}_r\] | {}_n\mathrm{\Pi}_r | 重複順列はギリシャ文字の大文字の \(\Pi\) です。\Pi で表します。 |
| \[{}_n\mathrm{H}_r\] | {}_n\mathrm{H}_r | 重複組み合わせ nHr も他のものと同様の記法です。 |
| \[n!\] | n! | 階乗はそのまま!と記述します。 |
| \[ \left(\begin{matrix} \alpha \\ k \end{matrix}\right) \] | \left(\begin{matrix} | 一般二項係数は列ベクトルと同様、matrix環境などと \left～\right の組み合わせで表現できます。 |
記述例
順列
数学の教科書に載っているような、順列の説明のための式です。
全体を align環境で整えています。デフォルトままだと行が詰まって見えるので \\[1ex] として行間を空けています。『r個』という説明の部分は \overbrace と \text を使用しています。
\begin{align}
{}_n\mathrm{P}_r &=\overbrace{n(n-1)\cdots (n-r+1)}^{\text{r個}}\\[1ex]
&=n(n-1)\cdots(n-r+1)\times\frac{(n-r)(n-r-1)\cdots 2\times 1}{(n-r)(n-r-1)\cdots 2\times 1}\\[1ex]
&=\frac{n(n-1)\cdots(n-r+1)(n-r)\cdots 2\times 1}{(n-r)(n-r-1)\cdots 2\times 1}\\[1ex]
&=\frac{n!}{(n-r)!}
\end{align}\begin{align}
{}_n\mathrm{P}_r &=\overbrace{n(n-1)\cdots (n-r+1)}^{\text{r個}}\\[1ex]
&=n(n-1)\cdots(n-r+1)\cdot\frac{(n-r)(n-r-1)\cdots 2\cdot 1}{(n-r)(n-r-1)\cdots 2\cdot 1} \\[1ex]
&=\frac{n(n-1)\cdots(n-r+1)(n-r)\cdots 2\cdot 1}{(n-r)(n-r-1)\cdots 2\cdot 1} \\[1ex]
&=\frac{n!}{(n-r)!}
\end{align}
重複組み合わせ
数学の教科書に載っているような、重複組み合わせの式です。
全体を align環境で整えています。デフォルトままだと行が詰まって見えるので \[1ex] として行間を空けています。2行目、分母の\((n-1!r!\)はそのままだと詰まって見えるので、間に \ を挟んでわずかに隙間を広げています。
\begin{align}
{}_n\mathrm{H}_r &= {}_{n+r-1}\mathrm{C}_r \\[1ex]
&=\frac{(n+r-1)!}{(n-1)!\ r!}
\end{align}\begin{align}
{}_n\mathrm{H}_r &= {}_{n+r-1}\mathrm{C}_r \\[1ex]
&=\frac{(n+r-1)!}{(n-1)!\ r!}
\end{align}
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